引言

光子对的符合计数是量子光学和量子信息科学中的一项重要技术，它检测通过量子过程（通常是参量下转换）同时产生的光子对并对其进行计数。在诸如量子密码学、量子传输和量子计算的实验和应用中，这项技术至关重要，因为它确保了密钥的安全分发，验证了量子态的传输以及量子比特上的操作。它还用于测试贝尔定理、纠缠光子测距，以及量子光学中的各种实验，这些应用背景使其成为探索和应用量子现象的重要工具。

在本指南中，我们将通过使用Moku:Pro（Moku:Lab, Moku:Go）的时间间隔和频率分析仪（TFA）功能，在实际实验中实现单光子对的符合计数。

实验搭建

首先，我们建立一个经典的量子光学系统，即使用PPKTP晶体产生光子对。如图1所示，PPKTP晶体中的自发参量下转换（SPDC）过程将一个以一定波长入射的泵浦光子转换成两个波长较长的光子（信号光子和闲置光子）。

图1. PPKTP晶体中的自发参量下转换（SPDC）过程。

在我们的实验设置中，我们在PPKTP晶体中实现II类准相位匹配过程，如图2所示。此过程将405 nm的水平偏振泵浦光子转换成两个810 nm的光子，它们一个是垂直方向偏振，另一个是水平方向偏振。

图2. PPKTP晶体中的II类准相位匹配过程。

理论上，信号光子和闲置光子几乎同时发射，这使得它们的符合计数出现一个非常窄的峰。在本指南中，我们将演示如何在实际的量子光学系统中使用Moku:Pro实现光子对的符合计数。

图3. 使用Moku:Pro进行单光子对符合计数的实验系统搭建。

如图3所示，我们使用长波通滤光片滤出810 nm的光子对，并阻挡405 nm的泵浦光。信号光子和闲置光子分别为水平偏振和垂直偏振。因此，我们使用偏振分束器（PBS）将它们分开，并使用闲置光子来标记信号光子的到达时间。随后，我们使用半波片（HWP）和另一个PBS对信号光子进行正交投影测量。HWP将信号光子的偏振旋转到45°，之后PBS将它们投影到一对正交偏振上。在我们的实验设置中，使用单光子探测器（SPD）来检测单个光子到达的信号。值得注意的是，我们实验中的SPD是工作在盖革模式的雪崩光电二极管（APD）探测器，它利用雪崩倍增效应来放大单光子的信号，然后输出一个脉冲信号到计数器。

Moku参数设置

理论上，被标记的信号光子与标记光子之间的符合计数率应由它们的二阶关联函数得到。这可以通过使用Moku:Pro的TFA功能，对每个测量通道下光子的到达时间进行准确记录，并生成时间戳数据，之后利用算法对时间戳数据进行处理，计算出信号光子与标记光子之间的符合计数率。

为了获得准确的光子到达时间，必须将TFA的参数配置为适当的值。首先，我们使用Moku:Pro的示波器功能来观察从SPD接收到的脉冲信号。通过示波器，我们可以观察到脉冲的特性，如幅度、宽度和时间抖动。这些观察将帮助我们设置 TFA 的最佳触发电平和时间窗口。通过分析脉冲信号，我们可以确保 TFA 参数得到精细调整，以准确捕捉和分析符合事件。这一步对在我们的量子光学实验中获得精确测量和可靠数据至关重要。

图4. 从 SPD 接收到的脉冲信号。

如图 4 所示，我们可以大致估计脉冲宽度为 40 ns。同时，事件计数的触发电平应设置在脉冲上升沿的最大斜率处，在此脉冲信号中其大约为 2.5 V。因此，我们可以将 TFA 中的相应参数设置如下：

图5. TFA中事件计数器的配置。事件A为标记光子的计数，事件B和事件C分别为两个正交投影偏振下信号光子的计数。

配置Moku:Pro的TFA设置以进行符合计数，请按照以下步骤操作：

1. 阈值（触发电平）：

将阈值设置为2.5 V，这是从示波器测量中得到的最佳触发电平。 

配置触发器以检测脉冲的“上升沿”。

2. 保持时间：

将保持时间设置为50 ns。这个设置同时考虑了脉冲宽度和SPD的“死时间”的影响，防止TFA从单个脉冲中响应多次触发。

3. 事件配置：

事件A（标记光子）：配置事件A，记录标记光子的到达时间。

事件B（偏振1下投影的信号光子）：配置事件B，记录一个正交偏振下投影的信号光子的到达时间。

事件C（偏振2下投影的信号光子）：配置事件C，记录另一个正交偏振下投影的信号光子的到达时间。

通过设置 TFA 这些参数，您可以准确捕捉和分析标记光子与在两个正交偏振投影下的信号光子在探测器上的到达时间。之后，您能够在TFA应用界面上对每个信号通道的时间戳数据进行记录，并通过后续数据处理得到信号光子与标记光子之间的二阶关联函数以及它们的符合计数率。

实验调试技巧

Moku的TFA还提供了实时显示时间间隔统计直方图的功能。借助这一功能，我们可以在实验中大致获取两路光子的符合情况，以实时地对光路进行校准。如图6所示，我们在TFA功能界面做如下配置：

1. 间隔A：记录标记光子（事件A）与在第一个正交偏振投影下的信号光子（事件B）之间的时间间隔。配置事件A，即标记光子的到达时间作为间隔A的“开始”触发器，配置事件B，偏振1下投影的信号光子的到达时间作为间隔A 的“停止”触发器。

2. 间隔B：记录标记光子（事件A）与在第二个正交偏振投影下的信号光子（事件C）之间的时间间隔。配置事件A，即标记光子的到达时间作为间隔B的“开始”触发器，配置事件C，偏振2下投影的信号光子的到达时间作为间隔B 的“停止”触发器。

图6. 两个时间间隔的统计直方图。间隔A对应标记光子与SPD 2接收到的投影信号光子之间的时间间隔，间隔B对应标记光子与SPD 3接收的投影信号光子之间的时间间隔

通过如上配置，我们可以在TFA功能界面实时绘制实验中间隔A和间隔B的统计直方图。如图6所示，我们可以观察到显著的符合峰。这些直方图大致显示了标记光子与在两个正交偏振投影下的信号光子之间的时间间隔分布。尽管直方图的统计数据无法给出两路光子的准确符合计数，但是借助这一功能，我们可在实验调试阶段初步获取信号光子和标记光子的符合情况。

数据记录与处理

接下来，我们将介绍如何在TFA中对每个信号通道的光子到达时间戳进行记录，以计算标记光子与信号光子之间的准确符合计数率。Moku的TFA功能为用户处理检测到的事件数据提供了灵活的选项。如图7所示，点击TFA界面中的“log”按钮（已高亮显示）。这将启动对每个端口检测到的事件的准确时间戳的记录。每个检测到的事件的时间戳将被记录下来，从而使您能够详细记录每一个检测到的标记光子和信号光子的时间信息。记录时间戳后，您可以通过点击TFA界面中的“Upload”按钮来导出记录的数据。导出的数据可以转换成适当的格式，例如CSV文件，以用于进一步的分析和处理。

图7. 记录每个端口事件的时间戳。

由于可以从记录的数据中读取准确的时间戳，用户能够对检测到的事件进行进一步的自定义数据处理。这使得用户可以根据实验需求灵活地对数据进行详细和特定的分析。在这个实验案例中，我们直接利用记录下来的时间戳数据精确地计算光子对的符合计数率。

图8. 计算光子对二阶关联函数标准算法的伪代码。

我们在图8中展示了计算光子对二阶关联函数的标准算法。利用该算法，我们可以直接从每个端口记录的事件时间戳中，计算出标记光子和两个正交偏振投影下的信号光子之间的二阶关联函数，结果如图9所示。

图9 从记录的时间戳中计算得出的标记光子和两个正交偏振投影下的信号光子之间的二阶相关函数，采样时间长度为1 s

在实验中，我们设置了2秒的记录时间，并在计算中使用了1秒长度的时间戳数据对信号光子与标记光子的符合计数进行计算。在图9中，我们标记了两组符合计数结果的符合峰数值，该结果即为两个正交偏振投影下，探测到的信号光子与标记光子的准确符合计数。另外，我们还可以在实验中对符合峰的横坐标进行读取，以获取两路光子到达时间的相对延迟，这项技术在单光子测距实验中发挥着重要作用。